Der Begriff Fluchtgeschwindigkeit macht mir Kopfzerbrechen.
Zur Überwindung der Schwerkraft wäre eine Fluchtgeschwindigkeit nötig.
Für die Erde beträge diese 11,2 km/s, was nicht gerade langsam ist.
Eine Rakete steht vor ihrem Start zunächst ohne Geschwindigkeit auf der Startrampe.
Erst beim Start erhöht sie ihre Geschwindigkeit von 0 m/s allmählich auf die erwähnte Fluchtgeschwindigkeit von mindestens 11,2 km/s.
Die Erdanziehung ist an der Erdoberfläche größer als hoch in der Luft, trotzdem kann die Rakete mit kleiner Anfangsgeschwindigkeit abheben, muss dann aber trotzdem in größerer Höhe, bei kleinerer Anziehungskraft noch die Fluchtgeschwindigkeit erreichen um die Anziehungskraft zu überwinden?
In welcher Höhe muss die Rakete diese Geschwindigkeit denn erreichen und wie lange muss sie sie halten?
Und ganz grundsätzlich ist mir nicht klar, warum ich eine (Erd)-Beschleunigung (m/s²) durch eine Geschwindigkeit (m/s) überwinden muss.
Eine Beschleunigung überwinde ich durch eine Gegenbeschleunigung, eine Kraft durch eine Gegenkraft.
Für mein Verständnis muss es für eine Rakete ausreichen, dass sie mit mehr als 9,81 m/s² nach oben beschleunigt wird, um die Erde zu verlassen.
Welche Geschwindigkeit sie dabei erreicht ist völlig irrelevant. Es dauert gegenenenfalls etwas länger um den Mond zu erreichen, aber ankommen wird sie selbst im Schritttempo.
Was hat es also mit der Fluchtgeschwindigkeit auf sich und dem "Mythos", dass man sie erreichen müsse?
Auf der Suche nach Antwort hatte ich diese Frage so oder ähnlich im Forum der Max-Planck-Gesellschaft gestellt.
|
| |
Die Antwort per E-Mail von Markus P. vom Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik:
Deine Frage nach der Fluchtgeschwindigkeit, die Du im Forum der Max-Planck-Gesellschaft gestellt hast, hat ihren Weg hierher ans Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik gefunden.
Zunächst einmal: Die Erdbeschleunigung ist 9,81 m/s² (mit Sekundenquadrat im Nenner, in Deiner Mail ist es aus Versehen m/s).
Richtig ist: Wenn man einen *in Ruhe befindlichen Körper* dazu bringen will, sich von der Erde zu entfernen, dann muss man eine Kraft von mindestens seiner Masse mal 9,81 m/s² aufwenden, damit er sich in Bewegung setzt. Das ist das "Überwinden der Erdbeschleunigung", das Du ansprichst.
Die Frage nach der Fluchtgeschwindigkeit ist aber etwas anders gestellt.
In der Situation, um die es dort geht, fragt man stattdessen das Folgende:
Angenommen, ich erteile einem Körper hier auf der Erde eine gewisse Anfangsgeschwindigkeit v_0 senkrecht nach oben. (Wie ich das mache, ist egal - ich muss den Körper natürlich irgendwie beschleunigen, aber das geht schon irgendwie, und jetzt, zum Zeitpunkt t=0, hat der Körper eben diese Geschwindigkeit v_0.)
Die Frage ist: Was passiert dann?
Luftreibung und solche zusätzlichen Kompliktationen lassen wir weg, es soll nur um die Wirkung der Gravitation gehen.
Der Körper fliegt nach oben und wird dabei von der Gravitationskraft gebremst.
Solange er noch nahe an der Erde ist, wird er gerade mit -9,81 m/s² gebremsts, eben mit der Erdbeschleunigung. Aber sobald er sich weit genug von der Erdoberfläche entfernt, wird die Gravitationskraft deutlich schwächer - die Erdbeschleunigung gibt ja nur die Stärke der Kraft auf der Erdoberfläche an, die allgemeine Formel für die Kraft ist stattdessen ja
F(r) = -GMm/r²
mit M der Erdmasse, G der Gravitationskonstante, m der Masse des Körpers, auf den die Kraft wirken soll und r der Abstand dieses Körpers vom Erdmittelpunkt.
(Setzt man für r den Erdradius ein und teilt die Masse m des Körpers heraus, dann ist das ja gerade die Erdbeschleunigung.)
Nun können zwei Dinge geschehen:
Entweder, der Körper fliegt hoch, wird dabei durch die Gravitation immer weiter abgebremst, und fällt dann auf die Erde zurück. Oder aber der Körper ist anfangs so schnell, dass er zwar abgebremst wird, aber trotzdem immer weiter fliegen kann, bis ins Unendliche (das ist möglich, weil der Bremseffekt ja immer kleiner wird - die Gravitationskraft wird in größerem Abstand von der Erde ja immer schwächer).
Die Grenzgeschwindigkeit, bei der der Körper gerade so entkommt, ist die Fluchtgeschwindigkeit.
|
| |
Eine weitere Antwort, die ich per E-Mail erhielt:
Die Frage "muss man die Fluchtgeschwindigkeit erreichen um von der Erde wegzukommen?" hatte ich auch.
Das sonst allwissende Internet gibt dazu keine schlüssige Erklärung und die Antwort vom Max-Planck-Institut tut es auch nicht.
Die Antwort gleich vorweg: Nein und doch Ja!
Die Begründung geht nicht in wenigen Worten. Wir bewegen uns, indem wir uns an einem Medium abstoßen. Reifen auf Straße, Schiffsschraube in Wasser und Propeller in der Luft. Will man aber senkrecht hoch hinaus dann wird die Luft rasch dünn (Hubschrauber fliegen immer niedrig) und es gibt kein Medium mehr.
Doch auch dafür gibt es eine Lösung. Der Rückstoß im Raketenmotor funktioniert überall und somit auch im luftleeren Raum. Wenn man aber versucht, mit einem Kahn einen kleinen See zu überqueren indem man Ziegelsteine übers Heck hinaus wirft um Rückstoß zu erzeugen, wird man gleich erkennen wie ineffizient der Rückstoßmotor eigentlich ist.
Beim Start der Mondrakete Saturn V wurden 12000kg Sprit pro Sekunde herausgeschleudert. Nach knapp 3 Minuten waren 2000 Tonnen Sprit verballert und erst 61km Höhe erreicht. Aus Gewichtsgründen wurde die erste Stufe samt Motoren abgeworfen und weiter ging es mit Stufe zwei. Die erreichte dann nach 6 min 185km Höhe.
Dieser enorme Aufwand wurde getätigt um eine Nutzlast von 50 Tonnen zu bewegen. Das sind nur knapp 2 Prozent des Startgewichts. Zum Mond ist es aber viel weiter als 185km. Entsprechend viel Treibstoff müsste die dritte Stufe haben um "langsam" zum Mond zu fliegen. Theoretisch ist es also möglich unterhalb der Fluchtgeschwindigkeit die Erde zu verlassen. Also Antwort Nein.
Praktisch ginge es aber nur, wenn neben der Rakete eine weitere Tankrakete fliegen würde ähnlich einem Tankflugzeug für kleine Kampfjets. Bleibt die Frage wer betankt die Tankrakete? Somit doch Antwort Ja!
Man muss den Sachverhalt anders herum sehen. Nur weil es die Möglichkeit der Fluchtgeschwindigkeit gibt kann mit einer praktikablen Treibstoffmenge das Schwerefeld der Erde verlassen werden. Die Fluchtgeschwindigkeit ist kein Muss sondern ein Glücksfall.
Noch eine Anmerkung zu den Raketen. Eigentlich könnten kleinere Raketen größere Nutzlasten transportieren wenn da nicht der Mensch wäre. Der kann nicht mit Raketenbeschleunigung zur Fluchtgeschwindigkeit hin zischen sondern verträgt nur moderate 4g. Die Rakete beschleunigt mit angezogener Handbremse und verbraucht unnötig viel Treibstoff bei bemannter Raumfahrt.
Ich hoffe die Erklärungen klingen logisch und beantworten die offene Frage.
|
|